INTERÉS SIMPLE VS. INTERÉS COMPUESTO
Definición de
interés simple:
El interés simple hace referencia
a los intereses que produce un dinero invertido en un determinado periodo de
tiempo; el interés bajo la modalidad de interés simple, no se acumula al
capital inicial, esto quiere decir que el interés generado por el capital
invertido, será igual en todos los periodos de la inversión. Dicho de otra
forma, el interés simple implica que los intereses generados en cada periodo no
se acumulan o capitalizan.
Definición de
interés compuesto:
Por su parte cuando se
aplica el tipo de interés compuesto, los intereses se acumulan sobre el monto
inicial y sobre los intereses de periodos anteriores, o lo que es lo mismo se
reinvierten y añaden al capital inicial.
Para entender mejor estos
conceptos, veamos un mismo ejercicio aplicando ambas perspectivas:
Ejercicio:
Una persona invierte
$1.000.000 a una tasa del 5% anual, durante un periodo de tres años. ¿Cuáles
serán los rendimientos financieros obtenidos?
Analicemos en paralelo los
dos conceptos y veamos el comportamiento en cada uno de los tres periodos.
PRIMER AÑO:
I1 = Desconocido
C0 = 1.000.000
i = 5% anual
n = 1 año
En ambos casos el rendimiento obtenido en el primer año es de
$50.000
SEGUNDO AÑO:
La diferencia comienza a
notarse claramente luego del segundo periodo, ya que el valor inicial (CA
= Capital acumulado) es diferente desde la perspectiva del interés compuesto.
Esto quiere decir que el
interés acumulado para el cálculo simple será de $100.000, a diferencia del
interés acumulado para el cálculo compuesto que será de $102.500. Para el
tercer periodo, si se trabaja con el interés compuesto se toma como valor inicial
la inversión original más los intereses acumulados; contrario al interés simple
que mantiene como valor inicial únicamente el monto que se invirtió
originalmente.
TERCER AÑO:
Ahora analicemos el
comportamiento de ambos tipos de interés desde una perspectiva gráfica:
GRÁFICO DEL INTERÉS SIMPLE:
Como se aprecia, en cada
uno de los tres periodos los intereses se mantienen constantes con un valor de
$50.000; En el tercer periodo se devuelve la inversión inicial de $1.000.000.
GRÁFICO DEL INTERÉS COMPUESTO:
Por su parte en el interés
compuesto se evidencia un incremento paulatino de los intereses periodo a
periodo, obteniéndose unos rendimientos iniciales de $50.000, mientras que para
el tercer año (por ejemplo) los intereses generados son de $55.125.
Pero repitamos el
ejercicio, esta vez sin hacer el comparativo y resumiendo los tres periodos en
un solo planteamiento; el ejercicio dice: Una
persona invierte $1.000.000 a una tasa del 5% anual simple, durante un periodo de tres años. ¿Cuáles serán los
rendimientos financieros obtenidos?
Primero desarrollemos el
ejercicio con la fórmula del interés simple:
I = Interés (simple)
C = Capital
i = Tasa de
rendimiento (anual)
n = Periodo de
tiempo
Reemplazando los valores
tenemos que:
I = Desconocido
C = 1.000.000
i = 5% anual
n = 3 años
A continuación, simplemente
es aplicar los valores en la fórmula:
Los intereses o rendimientos financieros obtenidos por invertir
$1.000.000 a una tasa del 5% anual simple, serán de $150.000.
Y ahora con la fórmula del
interés compuesto:
En donde:
Vf = Valor futuro
C0 =
Capital inicial
i = Tasa de
rendimiento (anual)
n = Periodo de
tiempo
Ubicando los valores que conocemos tenemos que:
Vf = Desconocido
C0 = $1.000.000
i = 5% anual
n = 3 años
A continuación, simplemente
es reemplazar los valores en la fórmula:
El valor futuro representa
la suma del valor inicial más los intereses, por tal motivo es necesario
aplicar otra fórmula, que nos indique de cuanto es el rendimiento neto. Para
hallar el interés obtenido por la inversión aplicamos esta fórmula:
Ahora reemplazamos
los valores:
Es decir, los intereses o rendimientos financieros obtenidos por
invertir $1.000.000 aplicando una tasa del 5% anual compuesta, serán de $157.625.
Cualquier duda, pregunta, o ejercicio, simplemente comenten.
Que estudien mucho.
